Mustafa Bozbey 15 Ocak 1962'de daha sonra 4 dönem belediye başkanlığını yapacağı Bursa'nın Nilüfer İlçesi'nde dünyaya geldi. İlkokulu Özlüce İlkokulu'nda, orta ve lise öğrenimini Bursa Cumhuriyet Lisesi’nde yüksek öğrenimini ise Anadolu Üniversitesi’nde tamamlayarak inşaat mühendisi oldu. Daha sonra aynı üniversitede yüksek lisans da yaparak "İnşaat Yüksek Mühendisi" oldu.
18 Nisan 1999 seçimlerinde DSP’den Nilüfer Belediye Başkanı seçildi. 28 Mart 2004 seçimlerinde bir kez daha bu kez CHP’den Nilüfer Belediye Başkanı seçildi. Bozbey 2009 ve 2014 yılı seçimlerini kazanarak 2019 yılında bu kez CHP Büyükşehir Belediye Başkan adayı oldu. Yüzde 47,03 oy alan Bozbey seçilemedi.
2024’de bir kez daha CHP tarafından Büyükşehir Belediye Başkan adayı olan Bozbey bu kez yüzde 47,62 oy alarak Bursa Büyükşehir Belediye Başkanı oldu.
Mustafa Bozbey, Bursa Büyükşehir Belediye Başkanlığı görevinin yanı sıra Marmara Belediyeler Birliği Başkanlığı görevini de yürütüyor. Nilüfer Belediye Başkanlığı döneminde özellikle kentleşme, planlı yapılaşma ve sosyal belediyecilik projeleri ile öne çıkan Bozbey, yerel yönetimlerde deneyimli isimler arasında gösterildi.
